Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 15 * x - 7\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-2) *(-7)\) = \(225 - 56\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 + 13}{-4}\) = -7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 - 13}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-2}*x+\frac{-7}{-2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x + 3.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x + 3.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+7)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-15x-7

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-15x-7

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-57
-9.5-45
-9-34
-8.5-24
-8-15
-7.5-7
-70
-6.56
-611
-5.515
-518
-4.520
-421
-3.521
-320
-2.518
-215
-1.511
-16
-0.50
0-7
0.5-15
1-24
1.5-34
2-45
2.5-57
3-70
3.5-84
4-99
4.5-115
5-132
5.5-150
6-169
6.5-189
7-210
7.5-232
8-255
8.5-279
9-304
9.5-330
10-357

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий