Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 15 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-15)^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(225 - 144\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 + 9}{-4}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+15 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+15 - 9}{-4}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-15}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} + 7.5 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7.5 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-7.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-15x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-15x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-68
-9.5-56
-9-45
-8.5-35
-8-26
-7.5-18
-7-11
-6.5-5
-60
-5.54
-57
-4.59
-410
-3.510
-39
-2.57
-24
-1.50
-1-5
-0.5-11
0-18
0.5-26
1-35
1.5-45
2-56
2.5-68
3-81
3.5-95
4-110
4.5-126
5-143
5.5-161
6-180
6.5-200
7-221
7.5-243
8-266
8.5-290
9-315
9.5-341
10-368

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий