Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 14 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(196 \) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+14 + 14}{-4}\) = -7

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{196}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+14 - 14}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 7 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 7 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -7\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+7)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-14x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-14x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-60
-9.5-47.5
-9-36
-8.5-25.5
-8-16
-7.5-7.5
-70
-6.56.5
-612
-5.516.5
-520
-4.522.5
-424
-3.524.5
-324
-2.522.5
-220
-1.516.5
-112
-0.56.5
00
0.5-7.5
1-16
1.5-25.5
2-36
2.5-47.5
3-60
3.5-73.5
4-88
4.5-103.5
5-120
5.5-137.5
6-156
6.5-175.5
7-196
7.5-217.5
8-240
8.5-263.5
9-288
9.5-313.5
10-340

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий