Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(169 \) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 13}{-4}\) = -6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 13}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-13x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-70
-9.5-57
-9-45
-8.5-34
-8-24
-7.5-15
-7-7
-6.50
-66
-5.511
-515
-4.518
-420
-3.521
-321
-2.520
-218
-1.515
-111
-0.56
00
0.5-7
1-15
1.5-24
2-34
2.5-45
3-57
3.5-70
4-84
4.5-99
5-115
5.5-132
6-150
6.5-169
7-189
7.5-210
8-232
8.5-255
9-279
9.5-304
10-330

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий