Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x - 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) *(-6)\) = \(169 - 48\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 11}{-4}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 11}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{-6}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=3\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-13x-6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x-6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-76
-9.5-63
-9-51
-8.5-40
-8-30
-7.5-21
-7-13
-6.5-6
-60
-5.55
-59
-4.512
-414
-3.515
-315
-2.514
-212
-1.59
-15
-0.50
0-6
0.5-13
1-21
1.5-30
2-40
2.5-51
3-63
3.5-76
4-90
4.5-105
5-121
5.5-138
6-156
6.5-175
7-195
7.5-216
8-238
8.5-261
9-285
9.5-310
10-336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий