Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x - 20\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) *(-20)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 3}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 3}{-4}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{-20}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 10\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 10 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=10\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-13x-20

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x-20

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-90
-9.5-77
-9-65
-8.5-54
-8-44
-7.5-35
-7-27
-6.5-20
-6-14
-5.5-9
-5-5
-4.5-2
-40
-3.51
-31
-2.50
-2-2
-1.5-5
-1-9
-0.5-14
0-20
0.5-27
1-35
1.5-44
2-54
2.5-65
3-77
3.5-90
4-104
4.5-119
5-135
5.5-152
6-170
6.5-189
7-209
7.5-230
8-252
8.5-275
9-299
9.5-324
10-350

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий