Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(169 - 120\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 7}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 7}{-4}\) = -1.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -1.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x+1.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-13x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-85
-9.5-72
-9-60
-8.5-49
-8-39
-7.5-30
-7-22
-6.5-15
-6-9
-5.5-4
-50
-4.53
-45
-3.56
-36
-2.55
-23
-1.50
-1-4
-0.5-9
0-15
0.5-22
1-30
1.5-39
2-49
2.5-60
3-72
3.5-85
4-99
4.5-114
5-130
5.5-147
6-165
6.5-184
7-204
7.5-225
8-247
8.5-270
9-294
9.5-319
10-345

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий