Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 13 * x - 11\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-2) *(-11)\) = \(169 - 88\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 + 9}{-4}\) = -5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+13 - 9}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-2}*x+\frac{-11}{-2}\) = \(x^{2} + 6.5 * x + 5.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6.5 * x + 5.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=5.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-6.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-13x-11

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-13x-11

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-81
-9.5-68
-9-56
-8.5-45
-8-35
-7.5-26
-7-18
-6.5-11
-6-5
-5.50
-54
-4.57
-49
-3.510
-310
-2.59
-27
-1.54
-10
-0.5-5
0-11
0.5-18
1-26
1.5-35
2-45
2.5-56
3-68
3.5-81
4-95
4.5-110
5-126
5.5-143
6-161
6.5-180
7-200
7.5-221
8-243
8.5-266
9-290
9.5-315
10-341

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий