Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+12 + 12}{-4}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+12 - 12}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-80
-9.5-66.5
-9-54
-8.5-42.5
-8-32
-7.5-22.5
-7-14
-6.5-6.5
-60
-5.55.5
-510
-4.513.5
-416
-3.517.5
-318
-2.517.5
-216
-1.513.5
-110
-0.55.5
00
0.5-6.5
1-14
1.5-22.5
2-32
2.5-42.5
3-54
3.5-66.5
4-80
4.5-94.5
5-110
5.5-126.5
6-144
6.5-162.5
7-182
7.5-202.5
8-224
8.5-246.5
9-270
9.5-294.5
10-320

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий