Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 12 * x - 18\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-2) *(-18)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{0}}{2*(-2)}\) = -3

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-2}*x+\frac{-18}{-2}\) = \(x^{2} + 6 * x + 9\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 9 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=9\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -3\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x+3) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-12x-18

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-12x-18

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-98
-9.5-84.5
-9-72
-8.5-60.5
-8-50
-7.5-40.5
-7-32
-6.5-24.5
-6-18
-5.5-12.5
-5-8
-4.5-4.5
-4-2
-3.5-0.5
-30
-2.5-0.5
-2-2
-1.5-4.5
-1-8
-0.5-12.5
0-18
0.5-24.5
1-32
1.5-40.5
2-50
2.5-60.5
3-72
3.5-84.5
4-98
4.5-112.5
5-128
5.5-144.5
6-162
6.5-180.5
7-200
7.5-220.5
8-242
8.5-264.5
9-288
9.5-312.5
10-338

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий