Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 12 * x - 16\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-2) *(-16)\) = \(144 - 128\) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+12 + 4}{-4}\) = -4

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{16}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+12 - 4}{-4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-2}*x+\frac{-16}{-2}\) = \(x^{2} + 6 * x + 8\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 6 * x + 8 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=8\)
\(x_{1}+x_{2}=-6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-12x-16

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-12x-16

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-96
-9.5-82.5
-9-70
-8.5-58.5
-8-48
-7.5-38.5
-7-30
-6.5-22.5
-6-16
-5.5-10.5
-5-6
-4.5-2.5
-40
-3.51.5
-32
-2.51.5
-20
-1.5-2.5
-1-6
-0.5-10.5
0-16
0.5-22.5
1-30
1.5-38.5
2-48
2.5-58.5
3-70
3.5-82.5
4-96
4.5-110.5
5-126
5.5-142.5
6-160
6.5-178.5
7-198
7.5-218.5
8-240
8.5-262.5
9-286
9.5-310.5
10-336

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий