Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x + 6\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) * 6\) = \(121 +48\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 13}{-4}\) = -6

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{169}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 13}{-4}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{6}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x -3\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x -3 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-3\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x+6

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x+6

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-84
-9.5-70
-9-57
-8.5-45
-8-34
-7.5-24
-7-15
-6.5-7
-60
-5.56
-511
-4.515
-418
-3.520
-321
-2.521
-220
-1.518
-115
-0.511
06
0.50
1-7
1.5-15
2-24
2.5-34
3-45
3.5-57
4-70
4.5-84
5-99
5.5-115
6-132
6.5-150
7-169
7.5-189
8-210
8.5-232
9-255
9.5-279
10-304

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий