Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x + 13\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) * 13\) = \(121 +104\) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 15}{-4}\) = -6.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{225}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 15}{-4}\) = 1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{13}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x -6.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x -6.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-6.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -6.5\)
\(x_{2} = 1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+6.5)*(x-1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x+13

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x+13

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-77
-9.5-63
-9-50
-8.5-38
-8-27
-7.5-17
-7-8
-6.50
-67
-5.513
-518
-4.522
-425
-3.527
-328
-2.528
-227
-1.525
-122
-0.518
013
0.57
10
1.5-8
2-17
2.5-27
3-38
3.5-50
4-63
4.5-77
5-92
5.5-108
6-125
6.5-143
7-162
7.5-182
8-203
8.5-225
9-248
9.5-272
10-297

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий