Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(121 \) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 11}{-4}\) = -5.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{121}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 11}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5.5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-90
-9.5-76
-9-63
-8.5-51
-8-40
-7.5-30
-7-21
-6.5-13
-6-6
-5.50
-55
-4.59
-412
-3.514
-315
-2.515
-214
-1.512
-19
-0.55
00
0.5-6
1-13
1.5-21
2-30
2.5-40
3-51
3.5-63
4-76
4.5-90
5-105
5.5-121
6-138
6.5-156
7-175
7.5-195
8-216
8.5-238
9-261
9.5-285
10-310

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий