Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x - 9\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) *(-9)\) = \(121 - 72\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 7}{-4}\) = -4.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{49}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 7}{-4}\) = -1

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{-9}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 4.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 4.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=4.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -4.5\)
\(x_{2} = -1\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+4.5)*(x+1) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x-9

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x-9

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-99
-9.5-85
-9-72
-8.5-60
-8-49
-7.5-39
-7-30
-6.5-22
-6-15
-5.5-9
-5-4
-4.50
-43
-3.55
-36
-2.56
-25
-1.53
-10
-0.5-4
0-9
0.5-15
1-22
1.5-30
2-39
2.5-49
3-60
3.5-72
4-85
4.5-99
5-114
5.5-130
6-147
6.5-165
7-184
7.5-204
8-225
8.5-247
9-270
9.5-294
10-319

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий