Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) *(-5)\) = \(121 - 40\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 9}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{81}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 9}{-4}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{-5}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 2.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 2.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=2.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-95
-9.5-81
-9-68
-8.5-56
-8-45
-7.5-35
-7-26
-6.5-18
-6-11
-5.5-5
-50
-4.54
-47
-3.59
-310
-2.510
-29
-1.57
-14
-0.50
0-5
0.5-11
1-18
1.5-26
2-35
2.5-45
3-56
3.5-68
4-81
4.5-95
5-110
5.5-126
6-143
6.5-161
7-180
7.5-200
8-221
8.5-243
9-266
9.5-290
10-315

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий