Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x - 15\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) *(-15)\) = \(121 - 120\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 1}{-4}\) = -3

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{1}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 1}{-4}\) = -2.5

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{-15}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 7.5\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 7.5 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7.5\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3\)
\(x_{2} = -2.5\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3)*(x+2.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x-15

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x-15

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-105
-9.5-91
-9-78
-8.5-66
-8-55
-7.5-45
-7-36
-6.5-28
-6-21
-5.5-15
-5-10
-4.5-6
-4-3
-3.5-1
-30
-2.50
-2-1
-1.5-3
-1-6
-0.5-10
0-15
0.5-21
1-28
1.5-36
2-45
2.5-55
3-66
3.5-78
4-91
4.5-105
5-120
5.5-136
6-153
6.5-171
7-190
7.5-210
8-231
8.5-253
9-276
9.5-300
10-325

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий