Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 11 * x - 14\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-11)^{2} - 4 *(-2) *(-14)\) = \(121 - 112\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 + \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 + 3}{-4}\) = -3.5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+11 - \sqrt{9}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+11 - 3}{-4}\) = -2

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-11}{-2}*x+\frac{-14}{-2}\) = \(x^{2} + 5.5 * x + 7\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5.5 * x + 7 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=7\)
\(x_{1}+x_{2}=-5.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -3.5\)
\(x_{2} = -2\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+3.5)*(x+2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-11x-14

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-11x-14

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-104
-9.5-90
-9-77
-8.5-65
-8-54
-7.5-44
-7-35
-6.5-27
-6-20
-5.5-14
-5-9
-4.5-5
-4-2
-3.50
-31
-2.51
-20
-1.5-2
-1-5
-0.5-9
0-14
0.5-20
1-27
1.5-35
2-44
2.5-54
3-65
3.5-77
4-90
4.5-104
5-119
5.5-135
6-152
6.5-170
7-189
7.5-209
8-230
8.5-252
9-275
9.5-299
10-324

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий