Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-2 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-2) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+10 + 10}{-4}\) = -5

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*(-2)}\) = \(\frac{+10 - 10}{-4}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-2}*x+\frac{0}{-2}\) = \(x^{2} + 5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -5\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-2*(x+5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -2x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -2x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-100
-9.5-85.5
-9-72
-8.5-59.5
-8-48
-7.5-37.5
-7-28
-6.5-19.5
-6-12
-5.5-5.5
-50
-4.54.5
-48
-3.510.5
-312
-2.512.5
-212
-1.510.5
-18
-0.54.5
00
0.5-5.5
1-12
1.5-19.5
2-28
2.5-37.5
3-48
3.5-59.5
4-72
4.5-85.5
5-100
5.5-115.5
6-132
6.5-149.5
7-168
7.5-187.5
8-208
8.5-229.5
9-252
9.5-275.5
10-300

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий