Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 9 * x - 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-20) *(-1)\) = \(81 - 80\) = 1

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{1}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-9 + 1}{-40}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{1}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-9 - 1}{-40}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-20}*x+\frac{-1}{-20}\) = \(x^{2} -0.45 * x + 0.05\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.45 * x + 0.05 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=0.45\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.2)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+9x-1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+9x-1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2091
-9.5-1891.5
-9-1702
-8.5-1522.5
-8-1353
-7.5-1193.5
-7-1044
-6.5-904.5
-6-775
-5.5-655.5
-5-546
-4.5-446.5
-4-357
-3.5-277.5
-3-208
-2.5-148.5
-2-99
-1.5-59.5
-1-30
-0.5-10.5
0-1
0.5-1.5
1-12
1.5-32.5
2-63
2.5-103.5
3-154
3.5-214.5
4-285
4.5-365.5
5-456
5.5-556.5
6-667
6.5-787.5
7-918
7.5-1058.5
8-1209
8.5-1369.5
9-1540
9.5-1720.5
10-1911

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий