Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{64}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-8 + 8}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{64}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-8 - 8}{-40}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2080
-9.5-1881
-9-1692
-8.5-1513
-8-1344
-7.5-1185
-7-1036
-6.5-897
-6-768
-5.5-649
-5-540
-4.5-441
-4-352
-3.5-273
-3-204
-2.5-145
-2-96
-1.5-57
-1-28
-0.5-9
00
0.5-1
1-12
1.5-33
2-64
2.5-105
3-156
3.5-217
4-288
4.5-369
5-460
5.5-561
6-672
6.5-793
7-924
7.5-1065
8-1216
8.5-1377
9-1548
9.5-1729
10-1920

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий