Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 5 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(5^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(25 \) = 25

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 + \sqrt{25}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-5 + 5}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-5 - \sqrt{25}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-5 - 5}{-40}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{5}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.25 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.25 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.25\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+5x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+5x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2050
-9.5-1852.5
-9-1665
-8.5-1487.5
-8-1320
-7.5-1162.5
-7-1015
-6.5-877.5
-6-750
-5.5-632.5
-5-525
-4.5-427.5
-4-340
-3.5-262.5
-3-195
-2.5-137.5
-2-90
-1.5-52.5
-1-25
-0.5-7.5
00
0.5-2.5
1-15
1.5-37.5
2-70
2.5-112.5
3-165
3.5-227.5
4-300
4.5-382.5
5-475
5.5-577.5
6-690
6.5-812.5
7-945
7.5-1087.5
8-1240
8.5-1402.5
9-1575
9.5-1757.5
10-1950

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий