Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 4 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(16 \) = 16
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-40}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-40}\) = 0.2 (1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²+4x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2+4x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -2040 |
-9.5 | -1843 |
-9 | -1656 |
-8.5 | -1479 |
-8 | -1312 |
-7.5 | -1155 |
-7 | -1008 |
-6.5 | -871 |
-6 | -744 |
-5.5 | -627 |
-5 | -520 |
-4.5 | -423 |
-4 | -336 |
-3.5 | -259 |
-3 | -192 |
-2.5 | -135 |
-2 | -88 |
-1.5 | -51 |
-1 | -24 |
-0.5 | -7 |
0 | 0 |
0.5 | -3 |
1 | -16 |
1.5 | -39 |
2 | -72 |
2.5 | -115 |
3 | -168 |
3.5 | -231 |
4 | -304 |
4.5 | -387 |
5 | -480 |
5.5 | -583 |
6 | -696 |
6.5 | -819 |
7 | -952 |
7.5 | -1095 |
8 | -1248 |
8.5 | -1411 |
9 | -1584 |
9.5 | -1767 |
10 | -1960 |