Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 4 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(4^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(16 \) = 16

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 + \sqrt{16}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-4 + 4}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-4 - \sqrt{16}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-4 - 4}{-40}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{4}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.2 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.2 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.2\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+4x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+4x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2040
-9.5-1843
-9-1656
-8.5-1479
-8-1312
-7.5-1155
-7-1008
-6.5-871
-6-744
-5.5-627
-5-520
-4.5-423
-4-336
-3.5-259
-3-192
-2.5-135
-2-88
-1.5-51
-1-24
-0.5-7
00
0.5-3
1-16
1.5-39
2-72
2.5-115
3-168
3.5-231
4-304
4.5-387
5-480
5.5-583
6-696
6.5-819
7-952
7.5-1095
8-1248
8.5-1411
9-1584
9.5-1767
10-1960

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий