Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 3 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(3^{2} - 4 *(-20) * 2\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 + \sqrt{169}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-3 + 13}{-40}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-3 - \sqrt{169}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-3 - 13}{-40}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{3}{-20}*x+\frac{2}{-20}\) = \(x^{2} -0.15 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.15 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.25)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+3x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+3x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2028
-9.5-1831.5
-9-1645
-8.5-1468.5
-8-1302
-7.5-1145.5
-7-999
-6.5-862.5
-6-736
-5.5-619.5
-5-513
-4.5-416.5
-4-330
-3.5-253.5
-3-187
-2.5-130.5
-2-84
-1.5-47.5
-1-21
-0.5-4.5
02
0.5-1.5
1-15
1.5-38.5
2-72
2.5-115.5
3-169
3.5-232.5
4-306
4.5-389.5
5-483
5.5-586.5
6-700
6.5-823.5
7-957
7.5-1100.5
8-1254
8.5-1417.5
9-1591
9.5-1774.5
10-1968

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий