Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + x + 1\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(1^{2} - 4 *(-20) * 1\) = \(1 +80\) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{81}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-1 + 9}{-40}\) = -0.2 (-1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{81}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-1 - 9}{-40}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{1}{-20}*x+\frac{1}{-20}\) = \(x^{2} -0.05 * x -0.05\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.05 * x -0.05 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.05\)
\(x_{1}+x_{2}=0.05\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.2 (-1/5)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.2)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+1

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+1

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1999
-9.5-1804
-9-1619
-8.5-1444
-8-1279
-7.5-1124
-7-979
-6.5-844
-6-719
-5.5-604
-5-499
-4.5-404
-4-319
-3.5-244
-3-179
-2.5-124
-2-79
-1.5-44
-1-19
-0.5-4
01
0.5-4
1-19
1.5-44
2-79
2.5-124
3-179
3.5-244
4-319
4.5-404
5-499
5.5-604
6-719
6.5-844
7-979
7.5-1124
8-1279
8.5-1444
9-1619
9.5-1804
10-1999

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий