Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 19 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(19^{2} - 4 *(-20) *(-3)\) = \(361 - 240\) = 121

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 + \sqrt{121}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-19 + 11}{-40}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-19 - \sqrt{121}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-19 - 11}{-40}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{19}{-20}*x+\frac{-3}{-20}\) = \(x^{2} -0.95 * x + 0.15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.95 * x + 0.15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=0.95\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.2)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+19x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+19x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2193
-9.5-1988.5
-9-1794
-8.5-1609.5
-8-1435
-7.5-1270.5
-7-1116
-6.5-971.5
-6-837
-5.5-712.5
-5-598
-4.5-493.5
-4-399
-3.5-314.5
-3-240
-2.5-175.5
-2-121
-1.5-76.5
-1-42
-0.5-17.5
0-3
0.51.5
1-4
1.5-19.5
2-45
2.5-80.5
3-126
3.5-181.5
4-247
4.5-322.5
5-408
5.5-503.5
6-609
6.5-724.5
7-850
7.5-985.5
8-1131
8.5-1286.5
9-1452
9.5-1627.5
10-1813

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий