Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 17 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(17^{2} - 4 *(-20) *(-3)\) = \(289 - 240\) = 49

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 + \sqrt{49}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-17 + 7}{-40}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-17 - \sqrt{49}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-17 - 7}{-40}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{17}{-20}*x+\frac{-3}{-20}\) = \(x^{2} -0.85 * x + 0.15\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.85 * x + 0.15 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=0.85\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.25)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+17x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+17x-3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2173
-9.5-1969.5
-9-1776
-8.5-1592.5
-8-1419
-7.5-1255.5
-7-1102
-6.5-958.5
-6-825
-5.5-701.5
-5-588
-4.5-484.5
-4-391
-3.5-307.5
-3-234
-2.5-170.5
-2-117
-1.5-73.5
-1-40
-0.5-16.5
0-3
0.50.5
1-6
1.5-22.5
2-49
2.5-85.5
3-132
3.5-188.5
4-255
4.5-331.5
5-418
5.5-514.5
6-621
6.5-737.5
7-864
7.5-1000.5
8-1147
8.5-1303.5
9-1470
9.5-1646.5
10-1833

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий