Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 15 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(225 \) = 225

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{225}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-15 + 15}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{225}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-15 - 15}{-40}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.75 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.75 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.75\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+15x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+15x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2150
-9.5-1947.5
-9-1755
-8.5-1572.5
-8-1400
-7.5-1237.5
-7-1085
-6.5-942.5
-6-810
-5.5-687.5
-5-575
-4.5-472.5
-4-380
-3.5-297.5
-3-225
-2.5-162.5
-2-110
-1.5-67.5
-1-35
-0.5-12.5
00
0.52.5
1-5
1.5-22.5
2-50
2.5-87.5
3-135
3.5-192.5
4-260
4.5-337.5
5-425
5.5-522.5
6-630
6.5-747.5
7-875
7.5-1012.5
8-1160
8.5-1317.5
9-1485
9.5-1662.5
10-1850

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий