Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 14 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(14^{2} - 4 *(-20) *(-2)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 + \sqrt{36}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-14 + 6}{-40}\) = 0.2 (1/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-14 - \sqrt{36}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-14 - 6}{-40}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{14}{-20}*x+\frac{-2}{-20}\) = \(x^{2} -0.7 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.7 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.2 (1/5)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.2)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+14x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+14x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2142
-9.5-1940
-9-1748
-8.5-1566
-8-1394
-7.5-1232
-7-1080
-6.5-938
-6-806
-5.5-684
-5-572
-4.5-470
-4-378
-3.5-296
-3-224
-2.5-162
-2-110
-1.5-68
-1-36
-0.5-14
0-2
0.50
1-8
1.5-26
2-54
2.5-92
3-140
3.5-198
4-266
4.5-344
5-432
5.5-530
6-638
6.5-756
7-884
7.5-1022
8-1170
8.5-1328
9-1496
9.5-1674
10-1862

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий