Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 13 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(13^{2} - 4 *(-20) *(-2)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 + \sqrt{9}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-13 + 3}{-40}\) = 0.25 (1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-13 - \sqrt{9}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-13 - 3}{-40}\) = 0.4 (2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{13}{-20}*x+\frac{-2}{-20}\) = \(x^{2} -0.65 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.65 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=0.65\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.25 (1/4)\)
\(x_{2} = 0.4 (2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x-0.25)*(x-0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+13x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+13x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2132
-9.5-1930.5
-9-1739
-8.5-1557.5
-8-1386
-7.5-1224.5
-7-1073
-6.5-931.5
-6-800
-5.5-678.5
-5-567
-4.5-465.5
-4-374
-3.5-292.5
-3-221
-2.5-159.5
-2-108
-1.5-66.5
-1-35
-0.5-13.5
0-2
0.5-0.5
1-9
1.5-27.5
2-56
2.5-94.5
3-143
3.5-201.5
4-270
4.5-348.5
5-437
5.5-535.5
6-644
6.5-762.5
7-891
7.5-1029.5
8-1178
8.5-1336.5
9-1505
9.5-1683.5
10-1872

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий