Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-12 + 12}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 - \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-12 - 12}{-40}\) = 0.6 (3/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.6 (3/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.6) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2120
-9.5-1919
-9-1728
-8.5-1547
-8-1376
-7.5-1215
-7-1064
-6.5-923
-6-792
-5.5-671
-5-560
-4.5-459
-4-368
-3.5-287
-3-216
-2.5-155
-2-104
-1.5-63
-1-32
-0.5-11
00
0.51
1-8
1.5-27
2-56
2.5-95
3-144
3.5-203
4-272
4.5-351
5-440
5.5-539
6-648
6.5-767
7-896
7.5-1035
8-1184
8.5-1343
9-1512
9.5-1691
10-1880

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий