Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} + 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(10^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 + \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-10 + 10}{-40}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-10 - \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{-10 - 10}{-40}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{10}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²+10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2+10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-2100
-9.5-1900
-9-1710
-8.5-1530
-8-1360
-7.5-1200
-7-1050
-6.5-910
-6-780
-5.5-660
-5-550
-4.5-450
-4-360
-3.5-280
-3-210
-2.5-150
-2-100
-1.5-60
-1-30
-0.5-10
00
0.50
1-10
1.5-30
2-60
2.5-100
3-150
3.5-210
4-280
4.5-360
5-450
5.5-550
6-660
6.5-780
7-910
7.5-1050
8-1200
8.5-1360
9-1530
9.5-1710
10-1900

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий