Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 8 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-8)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(64 \) = 64

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 + \sqrt{64}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+8 + 8}{-40}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+8 - \sqrt{64}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+8 - 8}{-40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-8}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.4 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.4 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.4\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.4)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-8x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-8x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1920
-9.5-1729
-9-1548
-8.5-1377
-8-1216
-7.5-1065
-7-924
-6.5-793
-6-672
-5.5-561
-5-460
-4.5-369
-4-288
-3.5-217
-3-156
-2.5-105
-2-64
-1.5-33
-1-12
-0.5-1
00
0.5-9
1-28
1.5-57
2-96
2.5-145
3-204
3.5-273
4-352
4.5-441
5-540
5.5-649
6-768
6.5-897
7-1036
7.5-1185
8-1344
8.5-1513
9-1692
9.5-1881
10-2080

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий