Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 6 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-6)^{2} - 4 *(-20) * 2\) = \(36 +160\) = 196

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 + \sqrt{196}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+6 + 14}{-40}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+6 - \sqrt{196}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+6 - 14}{-40}\) = 0.2 (1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-6}{-20}*x+\frac{2}{-20}\) = \(x^{2} + 0.3 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.3 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.3\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0.2 (1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x-0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-6x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-6x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1938
-9.5-1746
-9-1564
-8.5-1392
-8-1230
-7.5-1078
-7-936
-6.5-804
-6-682
-5.5-570
-5-468
-4.5-376
-4-294
-3.5-222
-3-160
-2.5-108
-2-66
-1.5-34
-1-12
-0.50
02
0.5-6
1-24
1.5-52
2-90
2.5-138
3-196
3.5-264
4-342
4.5-430
5-528
5.5-636
6-754
6.5-882
7-1020
7.5-1168
8-1326
8.5-1494
9-1672
9.5-1860
10-2058

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий