Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 3 * x + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-3)^{2} - 4 *(-20) * 2\) = \(9 +160\) = 169

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 + \sqrt{169}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+3 + 13}{-40}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+3 - \sqrt{169}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+3 - 13}{-40}\) = 0.25 (1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-3}{-20}*x+\frac{2}{-20}\) = \(x^{2} + 0.15 * x -0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.15 * x -0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.15\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = 0.25 (1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.4)*(x-0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-3x+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-3x+2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1968
-9.5-1774.5
-9-1591
-8.5-1417.5
-8-1254
-7.5-1100.5
-7-957
-6.5-823.5
-6-700
-5.5-586.5
-5-483
-4.5-389.5
-4-306
-3.5-232.5
-3-169
-2.5-115.5
-2-72
-1.5-38.5
-1-15
-0.5-1.5
02
0.5-4.5
1-21
1.5-47.5
2-84
2.5-130.5
3-187
3.5-253.5
4-330
4.5-416.5
5-513
5.5-619.5
6-736
6.5-862.5
7-999
7.5-1145.5
8-1302
8.5-1468.5
9-1645
9.5-1831.5
10-2028

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий