Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 20 * x - 5\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-20) *(-5)\) = \(400 - 400\) = 0
Корни квадратного уравнения:
\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{0}}{2*(-20)}\) = -0.5 (-1/2)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-20}*x+\frac{-5}{-20}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений