Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 20 * x - 5\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-20)^{2} - 4 *(-20) *(-5)\) = \(400 - 400\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+20 + \sqrt{0}}{2*(-20)}\) = -0.5 (-1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-20}{-20}*x+\frac{-5}{-20}\) = \(x^{2} + x + 0.25\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.25 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.25\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = -0.5 (-1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x+0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-20x-5

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-20x-5

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1805
-9.5-1620
-9-1445
-8.5-1280
-8-1125
-7.5-980
-7-845
-6.5-720
-6-605
-5.5-500
-5-405
-4.5-320
-4-245
-3.5-180
-3-125
-2.5-80
-2-45
-1.5-20
-1-5
-0.50
0-5
0.5-20
1-45
1.5-80
2-125
2.5-180
3-245
3.5-320
4-405
4.5-500
5-605
5.5-720
6-845
6.5-980
7-1125
7.5-1280
8-1445
8.5-1620
9-1805
9.5-2000
10-2205

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий