Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 19 * x - 3\) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-19)^{2} - 4 *(-20) *(-3)\) = \(361 - 240\) = 121
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 + \sqrt{121}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+19 + 11}{-40}\) = -0.75 (-3/4)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+19 - \sqrt{121}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+19 - 11}{-40}\) = -0.2 (-1/5)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-19}{-20}*x+\frac{-3}{-20}\) = \(x^{2} + 0.95 * x + 0.15\)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.95 * x + 0.15 = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.15\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.95\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.75 (-3/4)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.75)*(x+0.2) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-19x-3
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-19x-3
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1813 |
-9.5 | -1627.5 |
-9 | -1452 |
-8.5 | -1286.5 |
-8 | -1131 |
-7.5 | -985.5 |
-7 | -850 |
-6.5 | -724.5 |
-6 | -609 |
-5.5 | -503.5 |
-5 | -408 |
-4.5 | -322.5 |
-4 | -247 |
-3.5 | -181.5 |
-3 | -126 |
-2.5 | -80.5 |
-2 | -45 |
-1.5 | -19.5 |
-1 | -4 |
-0.5 | 1.5 |
0 | -3 |
0.5 | -17.5 |
1 | -42 |
1.5 | -76.5 |
2 | -121 |
2.5 | -175.5 |
3 | -240 |
3.5 | -314.5 |
4 | -399 |
4.5 | -493.5 |
5 | -598 |
5.5 | -712.5 |
6 | -837 |
6.5 | -971.5 |
7 | -1116 |
7.5 | -1270.5 |
8 | -1435 |
8.5 | -1609.5 |
9 | -1794 |
9.5 | -1988.5 |
10 | -2193 |