Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 18 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-20) *(-4)\) = \(324 - 320\) = 4

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{4}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+18 + 2}{-40}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{4}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+18 - 2}{-40}\) = -0.4 (-2/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-20}*x+\frac{-4}{-20}\) = \(x^{2} + 0.9 * x + 0.2\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.9 * x + 0.2 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.2\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.9\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.4 (-2/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x+0.4) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-18x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-18x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1824
-9.5-1638
-9-1462
-8.5-1296
-8-1140
-7.5-994
-7-858
-6.5-732
-6-616
-5.5-510
-5-414
-4.5-328
-4-252
-3.5-186
-3-130
-2.5-84
-2-48
-1.5-22
-1-6
-0.50
0-4
0.5-18
1-42
1.5-76
2-120
2.5-174
3-238
3.5-312
4-396
4.5-490
5-594
5.5-708
6-832
6.5-966
7-1110
7.5-1264
8-1428
8.5-1602
9-1786
9.5-1980
10-2184

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий