Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 16 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(256 \) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+16 + 16}{-40}\) = -0.8 (-4/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+16 - 16}{-40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.8 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.8)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-16x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-16x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1840
-9.5-1653
-9-1476
-8.5-1309
-8-1152
-7.5-1005
-7-868
-6.5-741
-6-624
-5.5-517
-5-420
-4.5-333
-4-256
-3.5-189
-3-132
-2.5-85
-2-48
-1.5-21
-1-4
-0.53
00
0.5-13
1-36
1.5-69
2-112
2.5-165
3-228
3.5-301
4-384
4.5-477
5-580
5.5-693
6-816
6.5-949
7-1092
7.5-1245
8-1408
8.5-1581
9-1764
9.5-1957
10-2160

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий