Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 16 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-16)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(256 \) = 256
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 + \sqrt{256}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+16 + 16}{-40}\) = -0.8 (-4/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+16 - \sqrt{256}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+16 - 16}{-40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-16}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.8 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.8 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.8\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.8 (-4/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.8)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-16x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-16x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1840 |
-9.5 | -1653 |
-9 | -1476 |
-8.5 | -1309 |
-8 | -1152 |
-7.5 | -1005 |
-7 | -868 |
-6.5 | -741 |
-6 | -624 |
-5.5 | -517 |
-5 | -420 |
-4.5 | -333 |
-4 | -256 |
-3.5 | -189 |
-3 | -132 |
-2.5 | -85 |
-2 | -48 |
-1.5 | -21 |
-1 | -4 |
-0.5 | 3 |
0 | 0 |
0.5 | -13 |
1 | -36 |
1.5 | -69 |
2 | -112 |
2.5 | -165 |
3 | -228 |
3.5 | -301 |
4 | -384 |
4.5 | -477 |
5 | -580 |
5.5 | -693 |
6 | -816 |
6.5 | -949 |
7 | -1092 |
7.5 | -1245 |
8 | -1408 |
8.5 | -1581 |
9 | -1764 |
9.5 | -1957 |
10 | -2160 |