Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 14 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-14)^{2} - 4 *(-20) *(-2)\) = \(196 - 160\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 + \sqrt{36}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+14 + 6}{-40}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+14 - \sqrt{36}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+14 - 6}{-40}\) = -0.2 (-1/5)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-14}{-20}*x+\frac{-2}{-20}\) = \(x^{2} + 0.7 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.7 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.7\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = -0.2 (-1/5)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x+0.2) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-14x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-14x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1862
-9.5-1674
-9-1496
-8.5-1328
-8-1170
-7.5-1022
-7-884
-6.5-756
-6-638
-5.5-530
-5-432
-4.5-344
-4-266
-3.5-198
-3-140
-2.5-92
-2-54
-1.5-26
-1-8
-0.50
0-2
0.5-14
1-36
1.5-68
2-110
2.5-162
3-224
3.5-296
4-378
4.5-470
5-572
5.5-684
6-806
6.5-938
7-1080
7.5-1232
8-1394
8.5-1566
9-1748
9.5-1940
10-2142

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий