Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 13 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-13)^{2} - 4 *(-20) *(-2)\) = \(169 - 160\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 + \sqrt{9}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+13 + 3}{-40}\) = -0.4 (-2/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+13 - \sqrt{9}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+13 - 3}{-40}\) = -0.25 (-1/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-13}{-20}*x+\frac{-2}{-20}\) = \(x^{2} + 0.65 * x + 0.1\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.65 * x + 0.1 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.1\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.65\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.4 (-2/5)\)
\(x_{2} = -0.25 (-1/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.4)*(x+0.25) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-13x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-13x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1872
-9.5-1683.5
-9-1505
-8.5-1336.5
-8-1178
-7.5-1029.5
-7-891
-6.5-762.5
-6-644
-5.5-535.5
-5-437
-4.5-348.5
-4-270
-3.5-201.5
-3-143
-2.5-94.5
-2-56
-1.5-27.5
-1-9
-0.5-0.5
0-2
0.5-13.5
1-35
1.5-66.5
2-108
2.5-159.5
3-221
3.5-292.5
4-374
4.5-465.5
5-567
5.5-678.5
6-800
6.5-931.5
7-1073
7.5-1224.5
8-1386
8.5-1557.5
9-1739
9.5-1930.5
10-2132

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий