Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 12 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(144 \) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+12 + 12}{-40}\) = -0.6 (-3/5)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+12 - 12}{-40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.6)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-12x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-12x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1880
-9.5-1691
-9-1512
-8.5-1343
-8-1184
-7.5-1035
-7-896
-6.5-767
-6-648
-5.5-539
-5-440
-4.5-351
-4-272
-3.5-203
-3-144
-2.5-95
-2-56
-1.5-27
-1-8
-0.51
00
0.5-11
1-32
1.5-63
2-104
2.5-155
3-216
3.5-287
4-368
4.5-459
5-560
5.5-671
6-792
6.5-923
7-1064
7.5-1215
8-1376
8.5-1547
9-1728
9.5-1919
10-2120

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий