Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 12 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-12)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(144 \) = 144
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 + \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+12 + 12}{-40}\) = -0.6 (-3/5)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+12 - \sqrt{144}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+12 - 12}{-40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-12}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.6 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.6 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.6\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.6 (-3/5)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.6)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-12x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-12x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1880 |
-9.5 | -1691 |
-9 | -1512 |
-8.5 | -1343 |
-8 | -1184 |
-7.5 | -1035 |
-7 | -896 |
-6.5 | -767 |
-6 | -648 |
-5.5 | -539 |
-5 | -440 |
-4.5 | -351 |
-4 | -272 |
-3.5 | -203 |
-3 | -144 |
-2.5 | -95 |
-2 | -56 |
-1.5 | -27 |
-1 | -8 |
-0.5 | 1 |
0 | 0 |
0.5 | -11 |
1 | -32 |
1.5 | -63 |
2 | -104 |
2.5 | -155 |
3 | -216 |
3.5 | -287 |
4 | -368 |
4.5 | -459 |
5 | -560 |
5.5 | -671 |
6 | -792 |
6.5 | -923 |
7 | -1064 |
7.5 | -1215 |
8 | -1376 |
8.5 | -1547 |
9 | -1728 |
9.5 | -1919 |
10 | -2120 |