Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 10 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(100 \) = 100
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+10 + 10}{-40}\) = -0.5 (-1/2)
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+10 - 10}{-40}\) = 0
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -20x²-10x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -20x^2-10x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1900 |
-9.5 | -1710 |
-9 | -1530 |
-8.5 | -1360 |
-8 | -1200 |
-7.5 | -1050 |
-7 | -910 |
-6.5 | -780 |
-6 | -660 |
-5.5 | -550 |
-5 | -450 |
-4.5 | -360 |
-4 | -280 |
-3.5 | -210 |
-3 | -150 |
-2.5 | -100 |
-2 | -60 |
-1.5 | -30 |
-1 | -10 |
-0.5 | 0 |
0 | 0 |
0.5 | -10 |
1 | -30 |
1.5 | -60 |
2 | -100 |
2.5 | -150 |
3 | -210 |
3.5 | -280 |
4 | -360 |
4.5 | -450 |
5 | -550 |
5.5 | -660 |
6 | -780 |
6.5 | -910 |
7 | -1050 |
7.5 | -1200 |
8 | -1360 |
8.5 | -1530 |
9 | -1710 |
9.5 | -1900 |
10 | -2100 |