Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-20 * x^{2} - 10 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-10)^{2} - 4 *(-20) * 0\) = \(100 \) = 100

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 + \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+10 + 10}{-40}\) = -0.5 (-1/2)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+10 - \sqrt{100}}{2*(-20)}\) = \(\frac{+10 - 10}{-40}\) = 0

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-10}{-20}*x+\frac{0}{-20}\) = \(x^{2} + 0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + 0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=-0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.5 (-1/2)\)
\(x_{2} = 0\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-20*(x+0.5)*(x) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -20x²-10x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -20x^2-10x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1900
-9.5-1710
-9-1530
-8.5-1360
-8-1200
-7.5-1050
-7-910
-6.5-780
-6-660
-5.5-550
-5-450
-4.5-360
-4-280
-3.5-210
-3-150
-2.5-100
-2-60
-1.5-30
-1-10
-0.50
00
0.5-10
1-30
1.5-60
2-100
2.5-150
3-210
3.5-280
4-360
4.5-450
5-550
5.5-660
6-780
6.5-910
7-1050
7.5-1200
8-1360
8.5-1530
9-1710
9.5-1900
10-2100

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий