Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 9 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(9^{2} - 4 *(-18) * 0\) = \(81 \) = 81

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 + \sqrt{81}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-9 + 9}{-36}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-9 - \sqrt{81}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-9 - 9}{-36}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{9}{-18}*x+\frac{0}{-18}\) = \(x^{2} -0.5 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²+9x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2+9x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1890
-9.5-1710
-9-1539
-8.5-1377
-8-1224
-7.5-1080
-7-945
-6.5-819
-6-702
-5.5-594
-5-495
-4.5-405
-4-324
-3.5-252
-3-189
-2.5-135
-2-90
-1.5-54
-1-27
-0.5-9
00
0.50
1-9
1.5-27
2-54
2.5-90
3-135
3.5-189
4-252
4.5-324
5-405
5.5-495
6-594
6.5-702
7-819
7.5-945
8-1080
8.5-1224
9-1377
9.5-1539
10-1710

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий