Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 6 * x \) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-18) * 0\) = \(36 \) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-36}\) = 0

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-36}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-18}*x+\frac{0}{-18}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²+6x

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2+6x

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1860
-9.5-1681.5
-9-1512
-8.5-1351.5
-8-1200
-7.5-1057.5
-7-924
-6.5-799.5
-6-684
-5.5-577.5
-5-480
-4.5-391.5
-4-312
-3.5-241.5
-3-180
-2.5-127.5
-2-84
-1.5-49.5
-1-24
-0.5-7.5
00
0.5-1.5
1-12
1.5-31.5
2-60
2.5-97.5
3-144
3.5-199.5
4-264
4.5-337.5
5-420
5.5-511.5
6-612
6.5-721.5
7-840
7.5-967.5
8-1104
8.5-1249.5
9-1404
9.5-1567.5
10-1740

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий