Калькулятор квадратных уравнений
Введите данные:
Округление:
* - обязательно заполнить
Уравнение:
\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 6 * x \) = 0
Дискриминант:
\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(6^{2} - 4 *(-18) * 0\) = \(36 \) = 36
Корни квадратного уравнения:
\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-6 + 6}{-36}\) = 0
\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-6 - 6}{-36}\) = 0.33 (1/3)
Решение по теореме Виета
Преобразование в приведённый вид
Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{6}{-18}*x+\frac{0}{-18}\) = \(x^{2} -0.33 * x \)
Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.33 * x = 0\)
Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)
Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0\)
\(x_{1}+x_{2}=0.33\)
Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)
Разложение на множители
Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)
То есть у нас получается:
\(-18*(x)*(x-0.33) = 0\)
Основной калькулятор для решения квадратных уравнений
График функции y = -18x²+6x
Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")
Округление:
* - обязательно заполнить
Таблица точек функции f(x) = -18x^2+6x
Показать/скрыть таблицу точек
x | f(x) |
---|---|
-10 | -1860 |
-9.5 | -1681.5 |
-9 | -1512 |
-8.5 | -1351.5 |
-8 | -1200 |
-7.5 | -1057.5 |
-7 | -924 |
-6.5 | -799.5 |
-6 | -684 |
-5.5 | -577.5 |
-5 | -480 |
-4.5 | -391.5 |
-4 | -312 |
-3.5 | -241.5 |
-3 | -180 |
-2.5 | -127.5 |
-2 | -84 |
-1.5 | -49.5 |
-1 | -24 |
-0.5 | -7.5 |
0 | 0 |
0.5 | -1.5 |
1 | -12 |
1.5 | -31.5 |
2 | -60 |
2.5 | -97.5 |
3 | -144 |
3.5 | -199.5 |
4 | -264 |
4.5 | -337.5 |
5 | -420 |
5.5 | -511.5 |
6 | -612 |
6.5 | -721.5 |
7 | -840 |
7.5 | -967.5 |
8 | -1104 |
8.5 | -1249.5 |
9 | -1404 |
9.5 | -1567.5 |
10 | -1740 |