Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(0^{2} - 4 *(-18) * 2\) = \(0 +144\) = 144

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ + \sqrt{144}}{2*(-18)}\) = \(\frac{ + 12}{-36}\) = -0.33 (-1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{ - \sqrt{144}}{2*(-18)}\) = \(\frac{ - 12}{-36}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{0}{-18}*x+\frac{2}{-18}\) = \(x^{2} -0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.33 (-1/3)\)
\(x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x+0.33)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²+2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2+2

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1798
-9.5-1622.5
-9-1456
-8.5-1298.5
-8-1150
-7.5-1010.5
-7-880
-6.5-758.5
-6-646
-5.5-542.5
-5-448
-4.5-362.5
-4-286
-3.5-218.5
-3-160
-2.5-110.5
-2-70
-1.5-38.5
-1-16
-0.5-2.5
02
0.5-2.5
1-16
1.5-38.5
2-70
2.5-110.5
3-160
3.5-218.5
4-286
4.5-362.5
5-448
5.5-542.5
6-646
6.5-758.5
7-880
7.5-1010.5
8-1150
8.5-1298.5
9-1456
9.5-1622.5
10-1798

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий