Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 15 * x - 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(15^{2} - 4 *(-18) *(-3)\) = \(225 - 216\) = 9

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 + \sqrt{9}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-15 + 3}{-36}\) = 0.33 (1/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-15 - \sqrt{9}}{2*(-18)}\) = \(\frac{-15 - 3}{-36}\) = 0.5 (1/2)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{15}{-18}*x+\frac{-3}{-18}\) = \(x^{2} -0.83 * x + 0.17\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.83 * x + 0.17 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.17\)
\(x_{1}+x_{2}=0.83\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = 0.33 (1/3)\)
\(x_{2} = 0.5 (1/2)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x-0.33)*(x-0.5) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²+15x-3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2+15x-3

Показать/скрыть таблицу точек
xf(x)
-10-1953
-9.5-1770
-9-1596
-8.5-1431
-8-1275
-7.5-1128
-7-990
-6.5-861
-6-741
-5.5-630
-5-528
-4.5-435
-4-351
-3.5-276
-3-210
-2.5-153
-2-105
-1.5-66
-1-36
-0.5-15
0-3
0.50
1-6
1.5-21
2-45
2.5-78
3-120
3.5-171
4-231
4.5-300
5-378
5.5-465
6-561
6.5-666
7-780
7.5-903
8-1035
8.5-1176
9-1326
9.5-1485
10-1653

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий