Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} + 12 * x - 2\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(12^{2} - 4 *(-18) *(-2)\) = \(144 - 144\) = 0

Корни квадратного уравнения:

\( x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-12 + \sqrt{0}}{2*(-18)}\) = 0.33 (1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{12}{-18}*x+\frac{-2}{-18}\) = \(x^{2} -0.67 * x + 0.11\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.67 * x + 0.11 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.11\)
\(x_{1}+x_{2}=0.67\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = x_{2} = 0.33 (1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x-0.33)*(x-0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²+12x-2

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2+12x-2

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1922
-9.5-1740.5
-9-1568
-8.5-1404.5
-8-1250
-7.5-1104.5
-7-968
-6.5-840.5
-6-722
-5.5-612.5
-5-512
-4.5-420.5
-4-338
-3.5-264.5
-3-200
-2.5-144.5
-2-98
-1.5-60.5
-1-32
-0.5-12.5
0-2
0.5-0.5
1-8
1.5-24.5
2-50
2.5-84.5
3-128
3.5-180.5
4-242
4.5-312.5
5-392
5.5-480.5
6-578
6.5-684.5
7-800
7.5-924.5
8-1058
8.5-1200.5
9-1352
9.5-1512.5
10-1682

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий