Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-18 * x^{2} - 18 * x - 4\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \((-18)^{2} - 4 *(-18) *(-4)\) = \(324 - 288\) = 36

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 + \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{+18 + 6}{-36}\) = -0.67 (-2/3)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{+18 - \sqrt{36}}{2*(-18)}\) = \(\frac{+18 - 6}{-36}\) = -0.33 (-1/3)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{-18}{-18}*x+\frac{-4}{-18}\) = \(x^{2} + x + 0.22\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} + x + 0.22 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=0.22\)
\(x_{1}+x_{2}=-1\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.67 (-2/3)\)
\(x_{2} = -0.33 (-1/3)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-18*(x+0.67)*(x+0.33) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -18x²-18x-4

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -18x^2-18x-4

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1624
-9.5-1457.5
-9-1300
-8.5-1151.5
-8-1012
-7.5-881.5
-7-760
-6.5-647.5
-6-544
-5.5-449.5
-5-364
-4.5-287.5
-4-220
-3.5-161.5
-3-112
-2.5-71.5
-2-40
-1.5-17.5
-1-4
-0.50.5
0-4
0.5-17.5
1-40
1.5-71.5
2-112
2.5-161.5
3-220
3.5-287.5
4-364
4.5-449.5
5-544
5.5-647.5
6-760
6.5-881.5
7-1012
7.5-1151.5
8-1300
8.5-1457.5
9-1624
9.5-1799.5
10-1984

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий