Калькулятор квадратных уравнений

Введите данные:

Параметр a
Параметр b
Параметр с

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Уравнение:

\(a * x^{2} + b * x + c\) = \(-16 * x^{2} + 8 * x + 3\) = 0

Дискриминант:

\(D = b^{2} - 4 * a * c\) = \(8^{2} - 4 *(-16) * 3\) = \(64 +192\) = 256

Корни квадратного уравнения:

\(x_{1} = \frac{-b + \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 + \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 + 16}{-32}\) = -0.25 (-1/4)

\(x_{2} = \frac{-b - \sqrt{D}}{2*a}\) = \(\frac{-8 - \sqrt{256}}{2*(-16)}\) = \(\frac{-8 - 16}{-32}\) = 0.75 (3/4)

Решение по теореме Виета

Преобразование в приведённый вид

Преобразуем квадратное уравнение в приведенное (разделим все части нашего уравнения на коэффициент a):
\(\frac{a}{a}x^{2}+\frac{b}{a}*x+\frac{c}{a}\) = \(x^{2}+\frac{8}{-16}*x+\frac{3}{-16}\) = \(x^{2} -0.5 * x -0.19\)

Итого, имеем приведенное уравнение:
\(x^{2} -0.5 * x -0.19 = 0\)

Теорема Виета выглядит следующим образом:
\(x_{1}*x_{2}=c\)
\(x_{1}+x_{2}=-b\)

Мы получаем следующую систему уравнений:
\(x_{1}*x_{2}=-0.19\)
\(x_{1}+x_{2}=0.5\)

Методом подбора получаем:
\(x_{1} = -0.25 (-1/4)\)
\(x_{2} = 0.75 (3/4)\)

Разложение на множители

Разложение происходит по формуле:
\(a*(x-x_{1})*(x-x_{2}) = 0\)

То есть у нас получается:
\(-16*(x+0.25)*(x-0.75) = 0\)

Основной калькулятор для решения квадратных уравнений

График функции y = -16x²+8x+3

Функция (можно несколько через ; )

Интервалы задаются через точку с запятой (; ). При задании интервалов и шага можно использовать математические выражения (прим. -4pi; (5/6)pi) или слово "авто" или оставить поля пустыми (эквивалентно "авто")

Интервал по оси X
Интервал по оси Y
Шаг

Округление:

Знаков после запятой

* - обязательно заполнить

Таблица точек функции f(x) = -16x^2+8x+3

Показать/скрыть таблицу точек
x f(x)
-10-1677
-9.5-1517
-9-1365
-8.5-1221
-8-1085
-7.5-957
-7-837
-6.5-725
-6-621
-5.5-525
-5-437
-4.5-357
-4-285
-3.5-221
-3-165
-2.5-117
-2-77
-1.5-45
-1-21
-0.5-5
03
0.53
1-5
1.5-21
2-45
2.5-77
3-117
3.5-165
4-221
4.5-285
5-357
5.5-437
6-525
6.5-621
7-725
7.5-837
8-957
8.5-1085
9-1221
9.5-1365
10-1517

Похожие калькуляторы:

Добавить комментарий